Mathématiques ECS1B

mardi 1er septembre 2020 : (8h30-10h)

ACCUEIL.

mardi 1er septembre 2020 : (10h-12h)

COURS : Chapitre 1 - Logique et raisonnements (poly à trous distribué en cours PDF)
I Éléments de logique

1) Proposition
Définition et exemple de propositions, axiomes, théorème, corollaires, conjectures.
2) Propositions équivalentes
Table de vérité, exemples.
3) Négation, conjonction et disjonction de propositions
Table de vérité, exemples. Propriétés d'idempotence, commutativité, associativité, distributivité. Lois de Morgan.
4) Implication
Définition et propriétés, réciproque, négation, contraposée, double implication, conditions nécessaires et suffisantes.
II Ensembles, éléments et quantificateurs

1) Notion d'ensemble et d'éléments
Appartenance, ensemble égaux, définition par extension/compréhension, ensemble vide, inclusion, complémentaire, intersection, réunion.
2) Quantificateurs
Définitions des quantificateurs universels et existentiels. Remarques sur leur utilisation et la rédaction. Négation des quantificateurs. Exemples avec plusieurs quantificateurs.

mercredi 2 septembre 2019 : (8h-10h)

COURS : Chapitre 1 (suite)
II Ensembles, éléments et quantificateurs

3) Méthodes de preuve.
III Raisonnements usuels

1) Le raisonnement direct
Principe et exemple.
2) Le raisonnement par contraposition
Principe et exemple.
3) Le raisonnement par l'absurde
Principe et exemple.
4) Le raisonnement par disjonction des cas.
Principe et exemple.
5) Le raisonnement par analyse/synthèse
Principe et exemple

EXERCICES : feuille de TD 1 (exercices 2,3)

vendredi 4 septembre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 1 (suite et fin)
III Raisonnements usuels

4) Le raisonnement par récurrence
Rédaction, exemple. Principes de récurrence descendante, double, forte.

EXERCICES : feuille de TD 1 (exercices 4,5,6)

COURS : Chapitre 2 : Propriétés des nombres réels
I Les ensembles de nombres (poly à trous distribué en cours PDF)
1) Existence admise des ensembles de nombres
2) Opérations dans $\mathbb{R}$
Addition et multiplication dans $\mathbb{R}$. Cas particuliers de $\mathbb{Z}$ et $\mathbb{Q}$. Puissances entières. Identités remarquables.
3) Relation d'ordre sur $\mathbb{R}$
Compatibilité avec l'addition et la multiplication. Intervalles de $\mathbb{R}$. Valeur absolue d'un réel. Inégalité triangulaire.
II Parties majorées, parties minorées de $\mathbb{R}$
1) Majorants et minorants
2) Maximum et minimum
Unicité.

samedi 5 septembre 2020 : (8h-12h - cours supplémentaire)

COURS : Chapitre 2 (suite et fin)
II Parties majorées, parties minorées de $\mathbb{R}$
2) Maximum et minimum
Exemples. Toute partie non vide de $\mathbb{N}$ admet un minimum. Toute partie non vide et majorée de $\mathbb{Z}$ admet un maximum. Toute partie non vide et minorée de $\mathbb{Z}$ admet un minimum.
3) Borne supérieure et borne inférieure
Théorème de la borne supérieure. Caractérisation de la borne supérieure/inférieure. Caractérisation des intervalles.
4) Partie entière d'un réel
III Racines d'un réel positif
1) Racine $n$-ième d’un réel positif
Définition, unicité, propriétés. Existence admise.
2) Résolution des équations du second degré à coefficients réels
Factorisation selon le signe du discriminant. Solutions de $ax^2+bx+c=0$. Signe d'un trinôme.

EXERCICES : feuille de TD 1 (exercice 7)

EXERCICES : feuille de TD 2 (exercices 1,3,4,7,13)

lundi 7 septembre 2020 : (13h-15h)

COURS : Chapitre 3 : Sommes et produits de réels
I Résultats généraux sur les sommes et produits
1) Notations $\Sigma$ et $\prod$
Notations, exemples, conventions. Famille de nombres indexée par une partie finie de $\mathbb{N}$.
2) Sommes usuelles
Calculs de $\displaystyle{\sum_{k=0}^nk}$, $\displaystyle{\sum_{k=0}^nk^2}$ et $\displaystyle{\sum_{k=0}^nk^3}$, sommes géométriques.
3) Propriétés de la somme et du produit
Factorisation, linéarité de la somme, sommation par paquets, relation de Chasles. Inégalités. Lien entre produit et somme avec le logarithme.
4) Changement d'indice

mardi 8 septembre 2020 : (8h-12h)

COURS : Chapitre 3 (suite)
I Résultats généraux sur les sommes et produits
5) Sommes et produits télescopiques
Somme télescopique (preuve avec changement d'indice). Exemple.
II Factorielles et coefficients binomiaux
1) Factorielle d'un entier
2) Coefficients binomiaux
Définition, propriétés. Formule de Pascal.
3) Formule du binôme de Newton

EXERCICES : feuille de TD 2 (exercices 10,11,15,16,17)

mercredi 9 septembre 2019 : (8h-10h)

EXERCICES : feuille de TD 3 (exercices 1,2,5,8)

vendredi 11 septembre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 3 (suite et fin)
III Sommes doubles (poly à trous distribué en cours PDF)
1) Notion de somme double
Couple d'entiers naturels. Famille de complexes indexée par une partie finie de $\mathbb{N}^2$. Somme double.
2) Le cas d'un domaine rectangulaire
3) Le cas d'un domaine triangulaire

EXERCICES : feuille de TD 3 (exercices 3,6,12,13)

samedi 12 septembre 2020 : (10h-12h - cours supplémentaire)

EXERCICES : feuille de TD 3 (exercices 9,15,18,19,21)

lundi 14 septembre 2020 : (13h-15h)

COURS : Chapitre 3 - Étude de fonctions réelles d'une variable réelle (poly à trous distribué en cours PDF)
I Généralités sur les fonctions réelles d'une variable réelle
1) Introduction
Fonction, domaine de définition, image, antécédents, courbe représentative. Fonctions affines et droites.
2) Opérations sur les fonctions
Somme, produit, multiplication, inverse, quotient, compositon.
3) Propriétés globales
Signe d'une fonction. Propriétés de symétrie (périodicité, parité). Fonctions monotones. Fonctions majorées, minorées, bornées.
II Limites, continuité et dérivabilité (rappels admis temporairement de Terminale S)
1) Limites
Définitions. Opérations sur les limites (cf. tableau en annexe du poly d'exercices). Composition de limite. Asymptotes.
2) Continuité
Définition avec les limites. Opérations sur les fonctions continues. Théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire (cas strictement monotone). Application à l'existence de la racine $n$-ième d'un réel positif.

mardi 15 septembre 2020 : (8h-10h)

COURS : Chapitre 3 (suite)
II Limites, continuité et dérivabilité (rappels admis temporairement de Terminale S)
3) Dérivabilité
Définition, tangente à la courbe, fonction dérivée. Opérations sur les fonctions dérivables. Caractérisation des fonctions constantes, croissantes et décroissantes sur un intervalle. Cas des fonctions strictement monotones. 4) Tableau de variations
III Plan d'étude d'une fonction
IV Fonctions usuelles
1) Fonctions puissances d'un nombre entier
2) Les fonctions polynomiales et rationnelles
3) Les fonctions trigonométriques (cosinus, sinus, tangente)
4) Les fonctions exponentielle et logarithme népérien
5) Puissances à exposant réel
Définitions et propriétés. Fonction puissance d'un réel.

mardi 15 septembre 2020 : (10h-12h en demi-groupe) et mercredi 16 septembre 2020 (8h-10h en demi-groupe)

EXERCICES : feuille de TD 3 (exercices 18,20,21)

EXERCICES : feuille de TD 4 (exercices 3)

vendredi 18 septembre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 3 (suite et fin)
IV Fonctions usuelles
5) Puissances à exposant réel
Exponentielle de base $a$.
6) Autres fonctions usuelles (valeur absolue, partie entière)

EXERCICES : feuille de TD 4 (exercices 2,4,5,8,10)

samedi 19 septembre 2020 : (8h-11h - cours supplémentaire)

EXERCICES : feuille de TD 4 (exercices 4,5,9)

COURS : Chapitre 4 - Nombres complexes et trigonométrie
I Propriétés fondamentales des nombres complexes
1) L'ensemble des nombres complexes
Définition de $\mathbb{C}$. Vocabulaire. Addition et multiplication sur les complexes. Formule de développement, inverse d'un complexe non nul, puissances de $i$.
2) Sommes et produits de complexe.
3) Inégalités de complexes?
On ne définit pas de relation d'ordre sur $\mathbb{C}$.

TP d'informatique (lundi à 15h à 16h et mercredi de 12h30 à 13h30)

TP1 : Découverte de Scilab (1/2)

lundi 21 septembre 2020 : (13h-15h)

COURS : Chapitre 4 (suite)
I Propriétés fondamentales des nombres complexes
3) Conjugué d'un nombre complexe
Définition et propriétés.
4) Module d'un nombre complexe
Définition et propriétés. Inégalité triangulaire.
5) Interprétation géométrique des nombres complexes
II Trigonométrie
1) Congruences sur $\mathbb{R}$
2) Cercle trigonométrique, cosinus, sinus
3) Formulaire de trigonométrie
4) Tangente
III Forme trigonométrique d’un nombre complexe
1) Argument d’un nombre complexe non nul
Définition. Forme trigonométrique d'un complexe non nul

mardi 22 septembre 2020 : (8h-12h)

COURS : Chapitre 4 (suite)
III Forme trigonométrique d’un nombre complexe
2) Notation exponentielle
Définition et propriétés de l'exponentielle d'un imaginaire pur. Forme exponentielle d'un complexe non nul.
3) Applications à la trigonométrie
Formules de Moivre et d’Euler, à la technique de l'Arc-moitié et aux calculs de sommes de sinus et cosinus. Applications au développement de $\cos(n\theta)$ et $\sin(n\theta)$ et à la linéarisation de $\cos^p(\theta)$, $\sin^q(\theta)$ et $\cos^p(\theta)\sin^q(\theta)$.
IV Équations polynomiales du second degré dans $\mathbb{C}$
1) Trinôme du second degré à coefficients réels
2) Trinôme du second degré à coefficients complexes
Méthode pour déterminer une racine carrée d'un nombre complexe dans $\mathbb{C}$. Résolution des équation du second degré à coefficients complexes.

EXERCICES : feuille de TD 4 (exercices 5,10,11,13,18)

mercredi 23 septembre 2020 (8h-10h)

EXERCICES : feuille de TD 5 (exercices 1,6,15,18,19)

INTERROGATION ECRITE

vendredi 25 septembre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 4 (suite et fin)
V Autres équations polynômiales complexes
3) Racines $n$-ièmes d'un complexe
Racines de l'unité (conformément au programme d'ECS, les résultats concernant les racines $n$-ièmes de l'unité ne sont pas exigibles des étudiants mais elles pourront être étudiées comme exemples d'utilisation de la notation exponentielle). Polygones réguliers. Propriétés du complexe $j$. Racines de complexes non nuls.

EXERCICES : feuille de TD 5 (exercices 1,3,10,13,14)

COURS : Chapitre 5 - Généralités sur les suites de nombres réels (poly à trous distribué en cours PDF)
I Notion de suite de nombres réels
1) Définitions
Notion de suite de nombres réels. Suites définies explicitement, par récurrence ou implicitement. Propriété vraie à partir d'un certain rang.
2) Opérations sur les suites
3) Propriétés générales
Monotonie. Suites majorées, minorées, bornées.
II Exemples de suites réelles
1) Suites arithmétiques
2) Suites géométriques
3) Suites arithmético-géométriques
4) Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à coefficients constants

TP d'informatique (lundi à 15h à 16h et mercredi de 13h à 14h)

TP1 : Découverte de Scilab (2/2)

lundi 28 septembre 2020 : (13h-15h)

COURS : Chapitre 6 (suite)
II Exemples de suites réelles
4) Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à coefficients constants
Exemples.
III Limite d'une suite

1) Suite convergente
2) Suite tendant vers $\pm\infty$
3) Premières propriétés
Unicité de la limite d'une suite convergente. Premières propositions immédiates. Suites des termes de rangs pairs/impairs.
4) Exemples fondamentaux
Convergence des suites constantes et stationnaires. Convergence vers $0$ des suites $(1/n^{\alpha})_{n\in \mathbb{N}^*}$ pour $\alpha>0$, $(q^n)_{n\in \mathbb{N}}$ pour $q\in \mathopen]-1,1\mathclose[$. Convergence vers $+\infty$ des suites $(n^{\alpha})_{n\in \mathbb{N}}$ pour $\alpha>0$, $((\ln(n))^{\beta})_{n\in \mathbb{N}^*}$ pour $\beta>0$, $(n!)_{n\in \mathbb{N}}$ et $(q^n)_{n\in \mathbb{N}}$ pour $q\in \mathopen]1,+\infty\mathclose[$.
5) Limites et relation d'ordre
Une suite réelle convergente est bornée. Une suite réelle qui tend vers $+\infty$ est minorée mais non majorée. Une suite réelle qui tend vers $-\infty$ est majorée mais non minorée.

mardi 29 septembre 2020 : (8h-10h et 10h-12h en demi-groupes)

EXERCICES : feuille de TD 5 (exercices 17,21)

EXERCICES : feuille de TD 6 (exercices 5,6)

mercredi 30 septembre 2020 (8h-10h)

COURS : Chapitre 6 (suite)
III Limite d'une suite

5) Limites et relation d'ordre
Les inégalités strictes sur la limite entraîne les mêmes inégalités sur les termes de la suite à partir d'un certain rang. Les inégalités larges passent à la limite, mais pas les inégalités strictes.
6) Théorèmes d'encadrement
Théorème et conséquence. Application à la densité de $\mathbb{Q}$ dans $\mathbb{R}$.
IV Opérations sur les suites admettant une limite
1) Limite et composition par une fonction
Proposition admise provisoirement (cf. chapitre 11)
2) Limites et opérations algébriques
3) Formes indéterminées

vendredi 2 octobre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 6 (suite)
IV Opérations sur les suites admettant une limite
4) Croissances comparées
V Limites de suites monotones
1) Théorème de la limite monotone
2) Suites adjacentes

EXERCICES : feuille de TD 6 (exercices 9)

samedi 3 octobre 2020 : (8h-12h)

DEVOIR SURVEILLÉ

TP d'informatique (lundi à 15h à 16h et mercredi de 13h à 14h)

TP2 : Programmes et fonctions en Scilab (1/2)

lundi 5 octobre 2020 : (13h-15h)

EXERCICES : feuille de TD 6 (exercices 1,9,11,12,13,14)

mardi 6 octobre 2020 : (8h-12h)

COURS : Chapitre 6 (suite et fin) (poly à trous distribué en cours PDF)
VI Exemples de suites récurrences du type $u_{n+1} = f(u_n)$

1) Introduction
Points fixes. Si $f$ est continue et si la suite converge, alors la limite est un point fixe de $f$.
2) Exemple dans le cas où $f$ est croissante
3) Exemple dans le cas où $f$ est décroissante

EXERCICES : feuille de TD 6 (exercices 15,16)

COURS : Chapitre 7 - Ensembles et applications (poly à trous distribué en cours PDF)
I Ensembles

1) Ensembles et éléments
Appartenance, ensemble égaux, définition par extension/compréhension.
2) Parties d'un ensemble
Inclusion, double inclusion, transitivité. Ensemble vide. Ensemble des parties d'un ensemble.
3) Produits cartésiens et familles
Couples, $n$-uplet. Produit cartésien d'un nombre fini d'ensembles. Notion de famille d'éléments d'un ensemble indexée par un ensemble.
II Opérations sur les parties d'un ensemble

1) Union et intersection
Définitions. Parties disjointes.

mercredi 7 octobre 2020 (8h-10h)

COURS : Chapitre 7 (suite)
II Opérations sur les parties d'un ensemble

1) Union et intersection
Propriétés (commutativité, associativité, distributivité, etc.). Parties disjointes. Cas d'une union et intersection d'une famille de parties. Exemples (dont le domaine de définition de la tangente).
2) Complémentaire
Définitions, propriétés. Loi de Morgan. Différence de deux ensembles.
III Applications

1) Notion d'application
Applications, images, antécédents, ensembles de départ et d'arrivée. Différence avec la notion de fonction. Egalité d'applications. Ensemble image. Application identité. Premiers exemples.
2) Composition d'applications
Applications composées. Associativité.

ELEMENTS DE CORRECTION DU DS 1

vendredi 9 octobre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 7 (suite et fin)
III Applications

3) Injections, surjections, bijections
Définitions. Définitions quantifiées. Méthodes de preuve. Nombreux exemples. Composition d'injections/surjections/bijections. Ensembles en bijection.
4) Réciproque d'une bijection
Application réciproque. Deux caractérisations de la bijectivité (existence de réciproque). Réciproque de la composée de bijections.

EXERCICES : feuille de TD 6 (exercices 22)

TP d'informatique (lundi à 15h à 16h et mercredi de 13h à 14h)

TP2 : Programmes et fonctions en Scilab (2/2)

lundi 12 octobre 2020 : (13h-15h)

EXERCICES : feuille de TD 7 (exercices 3,4,5)

EXERCICES : feuille de TD 6 (exercices 20)

mardi 13 octobre 2020 : (8h-12h)

EXERCICES : feuille de TD 7 (exercices 8,9,10,14)

COURS : Chapitre 8 - Élements de combinatoire
I Cardinal d’un ensemble fini

Définition intuitive. Définition avec la bijection. Deux ensembles finis en bijection ont le même cardinal. Le cardinal d'une partie d'un ensemble $E$ est inférieur au cardinal de $E$. Cas d'égalité.
II Principes de dénombrement

1) Principe additif
Cardinal de l'union disjointe d'une famille finie de parties. Principe additif. Cardinal du complémentaire. Formule de Poincaré pour deux ensembles finis.
2) Principe multiplicatif
Cardinal du produit cartésien d'une famille finie de parties. Principe multiplicatif. Cardinal de l’ensemble des parties d’un ensemble fini.
III Listes, permutations, combinaisons

1) Listes
Notion de $p$-liste d'éléments d'un ensemble $E$ de cardinal $n$ (il s'agit d'élément de $E^p$). Il y en a $n^p$. Notion de $p$-liste d'éléments distincts d'un ensemble $E$ de cardinal $n$ (ou $p$-arrangement de $E$). Il y en a $n!/(n-p)!$.
2) Permutations
Une permutation de $E$ (ensemble de cardinal $n$) est une $n$-liste d'éléments distincts de $E$. Façons d'ordonner $n$ éléments. Il y en a $n!$.

mercredi 14 octobre 2020 (8h-10h)

COURS : Chapitre 8 (suite et fin)
III Listes, permutations, combinaisons

2) Permutations
Exemples
3) Combinaisons
On appelle combinaison de $p$ éléments de $E$ toute partie de $E$ de cardinal $p$. Lien avec les $p$ listes d'éléments distincts non-ordonnées éléments de $E$. Lien avec le choix de $p$ éléments de $E$. Lien avec un chemin réalisant $p$ succès pour $n$ répétitions dans un arbre binaire. Il y en a $\displaystyle\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$.
4) Revisitons les propriétés des coefficients binomiaux
Démonstration combinatoire des formules usuelles sur les coefficients binomiaux, dont la formule de Pascal. Démonstration par récurrence de la formule du binôme de Newton.
5) Applications aux tirages

vendredi 16 octobre 2020 : (8h-11h)

EXERCICES : feuille de TD 7 (exercices 1,2,3,4,5,7)

EXERCICES : feuille de TD 8 (exercices 8,16)

TP d'informatique (lundi à 15h à 16h et mercredi de 13h à 14h)

TP3 : Structures conditionnelles (1/2)

lundi 2 novembre 2020 : (13h-15h)

COURS : Chapitre 9 - Probabilités sur un univers fini (poly à trous distribué en cours PDF)
I Espaces probabilisés finis

1) Introduction
Notion d'expérience aléatoire. Premiers Exemples.
2) Espaces probabilisables finis
Espaces probabilisables finis. Univers. Evénements. Evénements élémentaires, certain, impossible. Evénéments incompatibles.
3) Opérations sur les événements
Evénement contraire. Réunion, intersection, complémentaire, inclusion d'événements. Evénements incompatibles. Rappels sur les opérations sur les ensembles. Système complet d'événements.
4) Systèmes complets d'événements
5) Probabilité sur un espace probabilisable fini
Probabilité. Premières propriétés. Additivité finie. Probabilité de l'union de deux ou trois événements. Probabilités et systèmes complet d'événements. Equiprobabilité.

mardi 3 novembre 2020 : (8h-10h et 10h-12h en demi-groupes)

EXERCICES : feuille de TD 6 (exercice 20)

EXERCICES : feuille de TD 7 (exercice 9)

EXERCICES : feuille de TD 8 (exercices 6,10)

EXERCICES : feuille de TD 9 (exercices 1,4,5)

mercredi 4 novembre 2020 (8h-10h)

COURS : Chapitre 9 (suite)
I Espaces probabilisés finis

5) Probabilité sur un espace probabilisable fini
Equiprobabilité : modélisation et exemple.
II Probabilité conditionnelle (poly à trous distribué en cours PDF)

1) Définition et propriétés
La probabilité conditionnelle sachant un événement de probabilité non nul est une probabilité.
2) Formule des probabilités composées
3) Formule des probabilités totales
4) Formule de Bayes
III Indépendance

1) Indépendance de deux événements
Définition et modélisation.

vendredi 6 novembre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 9 (suite et fin)
III Indépendance

1) Indépendance de deux événements
Lien avec les probabilités conditionnelles. Exemples et contre-exemples.
2) Famille d'événements indépendants
Indépendance deux à deux. Indépendance mutuelle. Théorème des coalitions.

EXERCICES : feuille de TD 9 (exercices 8,12,18,20)

samedi 7 novembre 2020 : (8h-12h)

DEVOIR SURVEILLE

TP d'informatique (lundi à 15h à 16h et mercredi de 13h à 14h)

TP3 : Structures conditionnelles (2/2)

TP4 : Structures répétitives : boucle for (1/3)

lundi 9 novembre 2020 : (13h-15h)

COURS : Chapitre 10 - Variables aléatoires finies (poly à trous distribué en cours PDF)
I Variable aléatoire réelle finie

1) Définitions et exemples
Notation $[X=x]$, $[x\leq x]$, etc. Système complet associé à une variable aléatoire réelle finie.
2) Loi d'une variable aléatoire
Différentes façons de représenter une loi. Egalité en loi (notation $X\overset{\mathscr{L}}{=}Y$). Existence de variable aléatoire réelle finie de loi donnée (notation $X\hookrightarrow \mathscr{L}$).
3) Fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle finie.
Formule générale. Calcul de certaines probabilités à partir de la fonction de répartition. La fonction de répartition caractérise la loi.
4) Transfert de variables aléatoires
Etude de transferts de variables aléatoires dans des cas particuliers.



mardi 10 novembre 2020 : (8h-12h)

COURS : Chapitre 10 (suite)
I Variable aléatoire réelle finie

4) Transfert de variables aléatoires
Exemple.
II Espérance et variance d’une variable aléatoire finie

1) Espérance
Plusieurs exemples. Propriété de positivité, linéarité, additivité. Notion de variable aléatoire centrée.
2) Formule de transfert
3) Variance et écart-type (poly à trous distribué en cours PDF)
Formule de Koenig-Huygens. Propriétés générales de la variance. Notion de variable aléatoire centrée réduite.


EXERCICES : feuille de TD 9 (exercices 3,13,19,21)



vendredi 13 novembre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 10 (suite et fin)
III Lois finies usuelles (poly à trous distribué en cours PDF)

1) Loi certaine
2) Loi uniforme
3) Loi de Bernoulli
4) Loi binomiale


ELEMENTS DE CORRECTION DU DS 2


EXERCICES : feuille de TD 10 (exercices 1,6,12)

lundi 16 novembre 2020 : (13h-15h)

EXERCICES : feuille de TD 10 (exercices 4,8,10,14)

mardi 17 novembre 2020 : (8h-12h)

COURS : Chapitre 11 - Étude locale de fonctions : limites et continuité en un point (poly à trous distribué en cours PDF)
I Limite et continuité en un point

Notion de voisinage
1) Limite finie en un point
Limite d'une fonction $f$ définie en un point $x_0$ de $I$ ou une éventuelle extrémité finie de $I$. Extension de la définition au cas où $f$ n'est pas définie en $x_0$. Limites à gauche et à droite. Unicité de la limite. Liens entre limite finies et limites à gauche et à droite en $x_0$ (cas où $f$ est définie ou non).
2) Continuité en un point
Si $f$ admet une limite finie $\ell$ en $x_0\in I$, alors $\ell=f(x_0)$. On dit alors que $f$ est continue en $x_0$. Continuité à gauche et à droite. Liens entre continuité et continuité à gauche et à droite en $x_0$. Prolongement par continuité.
3) Limite infinie en un point de $\mathbb{R}$
Limite infinie, limite infinie à gauche, à doite.
4) Limites en $\pm\infty$
II Résultats généraux sur les limites

1) Théorèmes de composition des limites
Image d’une suite convergente par une fonction admettant une limite en $x_0$.

EXERCICES : feuille de TD 10 (exercices 7,15,16)

mercredi 18 novembre 2020 (8h-10h)

COURS : Chapitre 11 (suite)
II Résultats généraux sur les limites

1) Théorèmes de composition des limites
Limite et continuité d’une fonction composée
2) Limites et relations d'ordre
3) Opérations algébriques sur les limites
III Le théorème de la limite monotone pour les fonctions
IV Asymptotes et branches paraboliques
V Continuité en un point et limites de fonctions usuelles

1) Continuité en un point de fonctions usuelles
2)Limites de fonctions usuelles
3)Croissances comparées

vendredi 20 novembre 2020 : (8h-11h)

COURS : Chapitre 11 (suite et fin)
V Continuité en un point et limites de fonctions usuelles

3)Croissances comparées

EXERCICES : feuille de TD 11 (exercices 1,2,6,7)

TP d'informatique (lundi à 15h à 16h et mercredi de 13h à 14h)

TP4 : Structures répétitives : boucle for (2/3)

lundi 23 novembre 2020 : (13h-15h)